Начертательная геометрия — примеры с решением заданий и выполнением задач

Пандемия вызвала изменение в преподавании начертательной геометрии, основного предмета многих инженерных специальностей. Для проведения занятий во время COVID-19 использовались следующие ресурсы: платформа ELF, MS Teams, SketchUp, AutoCAD, электронная почта. Было решено подготовить электронный учебник вместе с решаемыми геометрическими задачами, дополненными он-лайн консультациями со студентами. Несмотря на трудности (технологические, психологические), результаты, полученные студентами во время пандемии, были очень хорошими. Хотя средняя оценка при дистанционном обучении была выше, чем при традиционном обучении, учащиеся сообщили о явной потребности в прямом контакте с учителем. Детально тут evkova.org/nachertatelnaya-geometriya.

Проективная геометрия , раздел математики, который занимается отношениями между геометрическими фигурами и изображениями, или отображения , которые возникают в результате их проецирования на другую поверхность. Общие пример проекции — это тени, отбрасываемые непрозрачными объектами и движущимися изображениями, отображаемыми на экране. Проективная геометрия берет свое начало в раннем итальянском Возрождении , особенно в архитектурных чертежах Филиппо Брунеллески (1377–1446) и Леона Баттисты Альберти (1404–72), которые изобрели метод перспективный рисунок. С помощью этого метода, как показано на рисунке , глаз художника соединяется с точками на ландшафте (горизонтальная плоскость реальности, R P ) с помощью так называемых линии взгляда . Пересечение этих линий обзора с вертикальной картинной плоскостью ( P P ) создает рисунок.

Параллельные линии и проекция бесконечности

Теорема из Евклида «ы элементы ( . С 300 ДО Н.Э. ) утверждает , что если линия проходит через треугольник таким образом, что она параллельна одной стороне ( см на фигуру ), то линия будет делить две другие стороны пропорционально; то есть соотношение сегментов с каждой стороны будет одинаковым. Это известно как теорема о пропорциональных сегментах или Основная теорема подобия , и для треугольника A B C , как показано на схеме, с отрезком Д Е параллельно стороне A B , теорема соответствует математическому выражению С Д / Д А = С Е / Е B.

Теперь рассмотрим эффект проецирования этих отрезков на другую плоскость, как показано на рисунке . Прежде всего следует отметить, что спроецированные отрезки A ′ B ′ и D ′ E ′ не параллельны; т.е. углы не сохраняются. С точки зрения проекции параллельные прямые A B и D E кажутся сходящимися на горизонте или на бесконечности , проекция которых на картинной плоскости обозначена Ω. (Именно Дезарг первым представил сингл точка на бесконечность, чтобы представить предполагаемое пересечение параллельных линий. Более того, он собрал все точки на горизонте в одну линию на бесконечности.) С введением Ω проецируемая фигура соответствует теореме, открытой Менелай Александрийский в I веке нашей ЭРЫ :
C ′ D ′ / D ′ A ′ = C ′ E ′ / E ′ B ′ ∙ Ω B ′ / Ω A ′.
Поскольку множитель Ω B ′ / Ω A ′ корректирует проективное искажение длин, теорему Менелая можно рассматривать как проективный вариант теоремы о пропорциональных сегментах.